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Zusammenfassung mit tipps für selbstbewusstsein 10 effektive tipps für autoren und autorinnen

Wenn auch es eine einige Menge gibt, sind darin einige Elemente 0 und 1 gewählt und sind die Operationen der Addition, der Subtraktion, der Multiplikation und die Teilungen, die in die Übereinstimmung mit zwei beliebigen Elementen und die Mengen ihre Summe stellen, das Werk, die Verschiedenheit und privat (wenn) bestimmt. Wenn auch dabei die aufgezählten Operationen über alle gewöhnlichen Eigenschaften verfügen.

Wir werden vermuten, dass die gesuchte Erweiterung *R schon aufgebaut ist, und ist sein Bau untersucht. *R werden wir die Elemente einer Menge als die hypergültigen Zahlen nennen. Unter ihnen sind auch alle gültigen Zahlen enthalten. Um sie zu unterscheiden, werden wir die gültigen Zahlen (die Elemente R) standardmäßig, und die übrigen hypergültigen Zahlen (die Elemente *R/R) — nicht standardmässig nennen.

Vor allem, wir bekommen nicht die Erweiterung des Feldes der gültigen Zahlen. Außerdem ist “jedem Objekt der standardmäßigen Welt” sein Analogon in “der nicht standardmässigen Welt” zugeordnet. Gerade ein nicht standardmässiges Analogon einer beliebigen gültigen Zahl ist es selbst; einer beliebigen Teilmenge Und einer Menge R entspricht die Teilmenge * Mengen *R, jeder Funktion f aus R in R entspricht die Funktion *f aus *R in *R, jeder zweilokalen Funktion g aus R in R entspricht die Funktion *g aus *R in *R usw. Natürlich, diese Analoga *A, *f, *g nicht, und sollen über einige spezielle Eigenschaften verfügen: so stimmen *, auf den gültigen Zahlen f und *f überein, so dass *f Fortsetzung für f, und *g - die Fortsetzung für g ist. Dabei zeigt sich erfüllt das sogenannte Prinzip der Versetzung, das grob sagend behauptet, dass die hypergültigen Analoga der standardmäßigen Objekte über die selben Eigenschaften, dass auch die standardmäßigen Ausgangsobjekte verfügen.

Wir werden bemerken, dass sich die standardmäßige Zahl 0 auch zeigt, nach dieser Bestimmung, unendlich klein. Aber alle übrigen unendlich kleinen Zahlen können von den Standardmäßigen nicht. Es folgt davon, dass für die standardmäßigen Zahlen das Axiom Archimedes rechtmäßig ist.

In diesem Fall sagen, dass die eingeführte Ordnung ins geregelte Feld umwandelt. Das geregelte Feld R ist dann und nur dann, wenn es darin die positiven unendlich kleinen Elemente gibt. Das geregelte Feld R heißt von der Erweiterung des Feldes der gültigen Zahlen R, wenn alle gültigen Zahlen enthält und, außerdem die Operationen und die Ordnung aus, betrachtet auf ihren Elementen R, stimmen mit den gewöhnlichen arithmetischen Operationen und der gewöhnlichen Ordnung auf den gültigen Zahlen überein.

. über den hypergültigen Zahlen konnte man die gewöhnlichen Operationen erfüllen: zwei beliebige hypergültige Zahlen muss man verstehen, zusammenzulegen, zu multiplizieren, abzuziehen und zu teilen, wobei so, dass die gewöhnlichen Eigenschaften der Addition und der Multiplikation erfüllt wurden. Außerdem muss man zu vergleichen die hypergültigen Zahlen nach der Größe verstehen, d.h., welches ihrer grösser zu entscheiden.

Die hypergültigen Zahlen, die nicht unendlich großen, sind heißen endlich. Jede endliche hypergültige Zahl kann man in der Art wo - die standardmäßige Zahl, und - unendlich klein vorstellen. Wenn auch - die endliche hypergültige Zahl. Wir werden die gültigen Zahlen auf zwei Klassen zerschlagen: kleiner und groß. Da es endlich ist, so sind beider Klasse nicht leer. Nach “dem Axiom der Fülle“ existiert die gültige Zahl, die diese Klassen teilt. Es ist leicht, zu sehen, was unendlich klein wird. Die Zahl heißt vom standardmäßigen Teil der endlichen hypergültigen Zahl. Es wird : bezeichnet. So stürzt eine Menge der endlichen hypergültigen Zahlen auf die Klassen ab. Diese Klassen heißen. der standardmäßigen Zahl heißt eine Menge aller hypergültigen an ihm unendlich nahen Zahlen.

Also, die Rede wird über die unendlich kleinen Zahlen gehen. Welche Zahl es unendlich klein zu nennen ist nötig? Wir werden vermuten, dass diese positive Zahl, wenn es am meisten wenig positiver Zahlen. Es ist leicht, zu verstehen, dass es solchen nicht vorkommt: wenn es als als Null gibt, so ist es eine der positiven Zahlen, deshalb fordert unsere Bestimmung, dass die Zahl weniger sich ist. Deshalb werden wir fordern, damit es kleinst in einer Menge der positiven Zahlen war. Auf der Zahlenachse soll solches vom linksten Punkt einer Menge dargestellt werden. Leider gibt es keine Zahl mit den angegebenen Eigenschaften auch und, sein kann nicht: die Zahl wird eine positive Zahl, kleiner.